Übung 4

Mathematik im Text

Erstellen Sie folgendes.

a) Ein sehr bekannte Gleichung ist a²+ b² = c² die den Zusammenhang zwischen den Flächen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks beschreibt.

b) Die folgende sehr bekannte Gleichung beschreibt den Zusammenhang zwischen den Flächen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks.

a² + b² = c² Hinweis: Benutzten Sie nicht die center-Umgebung!

c) Was passiert mit der Ausgabe von Teil b) wenn Sie fleqn als Dokumentenklassenoption gesetzt haben?

Lösung:

\begin{itemize}
  \item[a)]{Ein sehr bekannte Gleichung ist $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ die den Zusammenhang
      zwischen den Fl{\"a}chen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks beschreibt.}
 \item[b)]{Die folgende sehr bekannte Gleichung beschreibt den Zusammenhang
      zwischen den Fl{\"a}chen der Seiten eines rechtwinkelingen Dreiecks.
 \[ a^{2} + b^{2} = c^{2} \] Hinweis: Benutzten Sie nicht die center--Umgebung!}
  \item[c)]{Was passiert mit der Ausgabe von Teil b) wenn Sie fleqn als Dokumentenklassenoption gesetzt haben?}
\end{itemize}

Lösung Aufgabe 2:

\begin{eqnarray}
\sin(x)\prime &=& \cos(x) \\
\cos(x)\prime &=& -\sin(x) \\
-\sin(x)\prime &=& -\cos(x) \\
-\cos(x)\prime  &=& \sin(x)
\end{eqnarray} 

\begin{eqnarray*}
\sin(x)\prime &=& \cos(x) \\
\cos(x)\prime &=& -\sin(x) \\
-\sin(x)\prime &=& -\cos(x) \\
-\cos(x)\prime &=& \sin(x)
\end{eqnarray*}

Lösung Aufgabe 3:
Erstellen Sie folgendes:

\[
\lim_{x \to \  0} \frac{1}{x^{n}} \cdot e^{-\frac{1}{x^{2}}} = \lim_{x \to \  0} x \cdot \frac{1}{x^{n+1}} \cdot e^{-\frac{1}{x^{2}}} = 0 
\]